ゼータの冒険と進化
黒川信重 著
ISBN978-4-7687-1020-3
A5判 / 206頁 / 2,300円 /

分類 : 数学一般  在庫状況 : 有
ゼータはオイラーやリーマンによる素数のまとめ上げの研究から出発し、今や至る所にゼータがある状態と言えます.ゼータのあるところに現代数学の研究があり、現代数学の主要なテーマは新たなゼータの開拓・研究なのです.まさしく、ゼータの冒険です.
本書ではできる限り素朴な視点から、現代数学に現れるいろいろなゼータを見ることにします.



内容

第1章 ゼータと予想と現代数学

  1. 1 ゼータとは
  2. 2 現代数学と予想
  3. 3 ゼータと予想
  4. 4 解ける予想の枯渇

第2 章 素朴なゼータ

  1. 1 素朴なゼータ
  2. 2 ゼータのはじまり:オレーム1350年頃
  3. 3 ゼータの発展:オイラー18世紀
  4. 4 素数のゼータ

第3章 群とゼータ

  1. 1 群のゼータ
  2. 2 具体例
  3. 3 リーマン予想の類似
  4. 4 解析性
  5. 5 群のゼータの歴史から
  6. 6 群のいろいろなゼータ

第4章 代数群のゼータ

  1. 1 代数群とは
  2. 2 乗法群
  3. 3 一般線形群
  4. 4 シンプレクティック群
  5. 5 楕円曲線とアーベル多様体
  6. 6 代数群でない場合の素朴な玉河数
  7. 7 深リーマン予想

第5章 ゼータと素朴な玉河数

  1. 1 玉河数とは
  2. 2 空からの眺め
  3. 3 特殊線形群の素朴な玉河数
  4. 4 2次の直交群の素朴な玉河数
  5. 5 楕円曲線の素朴な玉河数
  6. 6 合同ゼータ
  7. 7 ハッセゼータ
  8. 8 絶対ゼータ
  9. 9 乗法群のゼータ
  10. 10 特殊線形群のゼータ

第6章 群と表現のゼータ

  1. 1 群と表現
  2. 2 ゼータ
  3. 3 基本群のときの例
  4. 4 基本群のときの例
  5. 5 離散型ゼータ
  6. 6 連続型ゼータ
  7. 7 ゼータの使い方
  8. 8 ゼータの変形版

第7章 環のゼータ

  1. 1 環のゼータとは
  2. 2 環のゼータへの道
  3. 3 環のゼータの面白さ
  4. 4 環のゼータの行列式表示
  5. 5 環のゼータの難しさ
  6. 6 ラングランズ予想
  7. 7 どちらが先か?
  8. 8 基本群の問題
  9. 9 絶対数学の視点
  10. 10 環のゼータの育成

第8章 ゼータと分解・統合

  1. 1 分解ということ
  2. 2 ゼータの分解と統合
  3. 3 オイラー積の超収束
  4. 4 素数と原子
  5. 5 素数の超分解
  6. 6 素数ゼータの分解
  7. 7 ゼータの分解・統合から素数公式へ
  8. 8 ゼータの行列式表示から見た分解
  9. 9 絶対ゼータの分解・統合
  10. 10 ゼータの分解・統合の教訓

第9章 ゼータと量子化・古典化

  1. 1 量子化と古典化
  2. 2 有限体
  3. 3 古典化
  4. 4 仮想表現
  5. 5 量子ゼータと古典ゼータ
  6. 6 量子化6
  7. 7 リーマン予想の証明へ

第10章 ゼータと長期計画

  1. 1 ゼータの最初の長期計画:グロタンディーク
  2. 2 ゼータ長期計画候補
  3. 3 ベル研究所の長期計画
  4. 4 研究評価問題
  5. 5 植物の長期研究
  6. 6 日本における数学成果の発表
  7. 7 日本の数学の長期計画例
  8. 8 長期計画の実行と不正
  9. 9 反重力の夢
  10. 10 今後50年という期間

第11章 ゼータと誘導表現

  1. 1 誘導表現のありがたさ
  2. 2 誘導表現とは
  3. 3 保型形式
  4. 4 誘導表現の使い方
  5. 5 絶対ゼータの位置
  6. 6 誘導表現の分解
  7. 7 誘導表現のゼータに関する歴史的論文
  8. 8 誘導表現と有限群の既約表現

第12章 ゼータの真の名前

  1. 1 リーマンゼータの名称問題
  2. 2 保型形式のゼータは正しい名前か
  3. 3 ガロア表現という名前
  4. 4 セルバーグゼータという模範
  5. 5 ゼータという名前はどうか
  6. 6 分配関数という名前
  7. 7 数力

第13章 ゼータの旅立ち:リーマン予想の解き方

  1. 1 第13章という意味
  2. 2 リーマン予想を解く作法
  3. 3 リーマン予想を解く前に
  4. 4 リーマン予想を解いたとき
  5. 5 リーマン予想の解き方
  6. 6 リーマン予想が解けて
付録:絶対数学歌
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