整数と群・環・体 - 素数と数の認識論
河田直樹 著
ISBN978-4-7687-0467-7
A5判 / 206頁 / 2,300円 /

分類 : 数学一般  在庫状況 : 有
本書の狙いは、「数論」そのものを展開することではなく、「整数のさまざまな性質が、どのように認識され、把握されるのか」を考えてみることで、そうした認識がごく自然に現代の抽象代数学のいわゆる「群・環・体」という概念に結び付いていくことを示してみることである、その‘自然’を感じるには、とりあえずは‘ 整数の世界’ が最も相応しいと私は考えているが、フェルマーの小定理やウィルソンの定理、あるいはオイラーの定理などが、抽象代数学のフィルターを通して、また別の姿を現してくれるにちがいない。



  • 第 1 章 素数に関する入試問題から
  • 第 2 章 素数を拾う
  • 第 3 章 素数と合同式
  • 第 4 章 ウィルソンの定理と群
  • 第 5 章 剰余環
  • 第 6 章 剰余環から体へ
  • 第 7 章 位数と直積群
  • 第 8 章 ベルトラン・チェビシェフの定理
  • 第 9 章 巡回群とラグランジュの定理
  • 第10章 準同型定理と有限巡回群
  • 第11章 いくつかの具体的問題
  • 第12章 カーマイケル数
  • 第13章 原始根と位数
  • 第14章 原始根の存在定理
  • 第15章 合成数と原始根
  • 第16章 今後の指針と展望
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