大学数学への道 受験だけの数学で終らせないために
米谷達也/斉藤浩 著
ISBN978-4-7687-0425-7
A5判 / 195頁 / 2,000円 /

分類 : 一般  在庫状況 : 有
大学入試の数学は、その性質上、個々の問題が何らかの数学的テーマを示唆するというよりも、断片的なテクニックの寄せ集めという印象があります.一題の入試問題が一つの数学的テーマの本質を捉えているという例は希少であり、入試の数学(というジャンルがあるとすれば)は、実際には予め解けるように仕組まれた小作品とでもいうべき問題群からなっています.
筆者らは、大学受験指導の現場において、何らかのストーリーを組み立てた教材を用いて指導をしています.学生たちは、入試会場ではパン食い競争のように目の前の問題に喰いつかなければならないので、その問題の背後にある理論に思いを馳せるような余裕は当然ありません.しかし、試験の準備のために机上で学ぶ学生には、各論のアラカルトというよりも、少しでも意味の読み取れるストーリーを提供した方が、受験勉強が知的好奇心に彩られた豊かなものになるのではないかと考えています.全ての入試問題に対してこのような意味付けをすることはできませんが、問題によっては、その背後に出題者が念頭においている数学的テーマが見え隠れしています.
本書では、以上のような問題意識をもって、「大学で学ぶ数学」と「大学入試の数学」とを架橋することを試みてみたいと考えています.



  • 第1章  B関数とΓ関数 〜定積分の縁の下の力持ち〜
  • 第2章  数値計算とテイラー展開 〜粘り強く追い求める〜
  • 第3章  平均値の定理とその周辺 〜存在を証明する〜
  • 第4章  絶対不等式の世界 〜相加相乗からコーシー・シュワルツまで〜
  • 第5章  チェビシェフの多項式 〜 n倍角から始まる定番メニュー〜
  • 第6章  行列と線形計算 〜CPU 時間の大量消費者〜
  • 第7章  1次変換と固有値問題 〜平面を引き伸ばす/ずらす/回転する〜
  • 第8章  多項式と複素数 〜消えたガウス平面〜
  • 第9章  暗号理論とフェルマーの小定理 〜情報社会の「鍵」〜
  • 第10章 不定方程式と連分数 〜数論アラカルト〜
  • 第11章 組合せ論と母関数 〜数え上げの技術〜
  • 第12章 応用数学と確率 〜現象をモデル化する〜
  • 第13章 コンピューターの発展とともに 〜離散的な対象を攻略する〜
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