幾何学は微分しないと−微分幾何学入門
中内伸光 著
ISBN978-4-7687-0417-2
四六判判 / 262頁 / 1,800円 /

分類 : 数学一般  在庫状況 : 有
本書は「気軽に概要がつかめる入門書」であると同時に,「曲線,曲面,多様体の微分幾何学」をやさしく解説することを心がけました.

練習問題をちゃんと解いていくと,「曲線と曲面の微分幾何学」の「簡単で,わりとしっかりした教科書」として使用することができます.他に曲線論・曲面論の応用としてHotellingの定理とWeylの定理を解説し,また2つの章で多様体の概要を述べています.2章で多様体を解説するのは不可能なので,「なぜこう定義するのか」という動機を中心に書きました.多様体を本格的に勉強しようとする人にとって,かゆい所に手が届く,理解の助けになる1冊になるでしょう.
本書が微分幾何学への興味の呼び水となり,曲線,曲面や多様体が身近なものになれば幸いです.私の著書のスタイルですが,「イラスト」と「おやじギャグ」が入っています.本書を読んで,「微分幾何学」だけでなく,「おやじギャグ」の魅力を堪能してください.
(著者)



内容
  1. 簡にして要を得る-弧長パラメーターと曲率
  2. 視点が動くと −ムービング・フレーム
  3. ねじれの形態 -空間曲線
  4. 麗しきフルネ セレ-曲線論の調和と秩序
  5. 2次元的に拡がったもの-曲面
  6. 曲面の礎-曲面の基本量
  7. 曲面の2つの尺度-平均曲率とガウス曲率
  8. 根差している風景-ガウスの公式とワインガルテンの公式
  9. ガウス曲率の趣-ガウスの定理
  10. 描かれた軌跡-曲面上の曲線
  11. 形態の理-ホテリングの定理
  12. 重層の嵩-ワイルの定理
  13. 幾何学対象の一般的概念-多様体
  14. 構造と非可換性そして計量-共変微分,曲率,リーマン多様体
補足,公式集,記号,ギリシャ文字の一覧表,練習問題の答え,付録:Q and A
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