複素解析の神秘性−複素数で素数定理を証明しよう
吉田信夫 著
ISBN978-4-7687-0416-5
四六判判 / 212頁 / 2,000円 /

分類 : 数学一般  在庫状況 : 有
虚数単位i = -1 に初めて出会ったときの衝撃は,数学人生の中でもひときわ大きなものでしょう
「- 1 の平方根などという実際には存在しない数を考えてどうするの?」と感じたのではないでしょうか.


もちろん,数学の対象は現実世界にあるものでなく,概念として人の頭の中に存在するものですから,「そういうものも考えることはできるな」と受け入れることはできます.また,2 次方程式の解の公式などを使っていると,虚数解は避けて通れないですから,渋々受け入れたという記憶があるかも知れません.
本書では,複素解析の理論を厳密に展開するわけではありません.これで複素解析をマスターできません.複素解析の存在価値を知ってもらい,「もっと詳しく勉強したい」と思っていただくことが目的です.



(内容)

  1. 基本事項をまとめておこう
  2. 証明の流れをみておこう
  3. 無限級数と無限積について
  4. ベキ級数とオイラーの公式
  5. 正則関数とその性質
  6. 正則性と解析性
  7. 複素積分とコーシーの積分公式
  8. 素数定理の証明の完結
  9. 複素解析の応用例
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