非対称MDSの理論と応用
千野直仁・佐部利真吾・岡田謙介 共 著
ISBN978-4-7687-0405-9
A5判 / 331頁 / 3,200円 /

分類 : 数学一般  在庫状況 : 有
非対称多次元尺度構成法(略して、非対称MDS)は、計量心理学の分野で1970年代の後半から発展してきた方法であり、複数の対称相互の非対称な関係の観測データをもとに、対象を何らかの距離空間上の点として表現する方法である。

1997年に「非対称多次元尺度構成法」を刊行したが、非対称MDSはその後も活発な研究がなされており、この著書を大幅に改定する必要性が出てきた。新たな視点から非対称MDS を見直すことにより、大きく衣替えをすることとなった。また、前著書で紹介した非対称MDS の方法は主として計量心理学の分野で開発されたものに限らていたが、今回の新版では刺激認知実験の分野で古くから提案されてきたモデルのうち、モデルの中に刺激の布置を仮定するものも非対称MDS の1つの族として加えてある。

さらに、本書を自己完結的なものとするために、非対称MDS に関連する数学的基礎に可能な限りふれることにした。



内容
尺度構成の必要性と尺度構成法の歴史
対称MDS の基礎
非対称な関係データの広がり
非対称MDS の基礎,行列・行列式
行列の演算と逆行列
非対称MDS の分野での関連行列の役割と話題
ベクトル空間、ノルムと内積
距離空間の完備性と各種距離空間
固有値問題・特異値分解,事象、確率、と標本空間・母数空間
推定量とその性質
線形モデルと最小2乗法
ベイズの定理と最尤法
仮説検定と2種類の過誤,尤度比検
統計量の独立性
ベイズ推定法
分割表の検定
微分法・積分法
最適化
MCMC 法,テンソル 他
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